Спектральный анализ - один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преоб-разование Фурье является математической основой, которая связывает вре-менной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сиг-нала) с его представлением в частотной области. Важную роль в спектраль-ном анализе играют методы статистики, поскольку сигналы, как правило, имеют случайный характер или зашумлены при распространении или изме-рении.
Спектральный анализ заключается в разложении сигнала на его частотные или спектральные составляющие и оценке или измерении их спектральных характеристик − амплитуды, фазы, мощности, спектраль-ной плотности мощности и др.
К задачам, решаемым методами спектрального анализа, относятся: обнаружение, разрешение и оценивание параметров сигналов, сжатие данных, выделение информативных признаков, идентификация объектов (определение частотных, импульсных и других характеристик), распозна-вание образов (речи, изображений) и др. Для случайных сигналов с помощью спектрального анализа решается общая задача выявления скрытых периодичностей и статистических (корреляционных) связей. Спектральный анализ детерминированных периодических (регулярных) сигналов и сигналов конечной длительности называют также гармоническим анализом.
Спектральный анализ является одним из самых мощных инструментов обработки эксперимента. В частности, он используется для анализа данных, выявления характерных частот, в целях подавления шума и т.д. Спектраль-ный анализ широко применяется в радиотехнике и смежных с нею обла-стях[7].
Одной из наиболее распространенных измерительных задач в области радиосвязи является анализ и наблюдение сигналов в частотной области. Анализаторы спектра, используемые для этой цели, являются наиболее уни-версальными и широко применяемыми измерительными приборами радио-диапазона. Перекрывая частотные диапазоны вплоть до 40 ГГц, они исполь-зуются при разработке, изготовлении, монтаже и обслуживании практически всех беспроводных и проводных систем связи. С ростом количества мобильных систем связи требования к функциональному разнообразию, точности и скорости измерений многих их параметров, таких как индицируемый средний уровень шума, динамический диапазон, частотный диапазон, выдвигаются на передний план. Кроме этого, анализаторы спектра используются и для измерений во временной области, таких, как измерение зависимости выходной мощности передатчика от времени для систем с мультиплексированием по времени[13].
Спектральный анализ определяет элементарный и молекулярный со-став вещества, дает возможность провести качественное открытие отдельных элементов исследуемой пробы, а также получить количественное определение их концентраций. Близкие по химическим свойствам вещества очень трудно поддаются анализу химическими методами, но зато без проблем определяются спектрально. Это, например, смеси редкоземельных элементов или инертных газов. В настоящее время спектры всех атомов определены, и составлены их таблицы.
Широкое применение получил спектральный анализ в медицине. Его используют для определения инородных веществ в организме человека, диагностирования, в том числе и онкологических заболеваний на ранней стадии их развития. Наличие или отсутствие многих заболеваний можно определить по лабораторному анализу крови. Чаще это болезни органов ЖКТ, мочеполовой сферы. Количество заболеваний, которые определяет спектральный анализ крови, постепенно увеличивается. Этот метод дает самую высокую точность при выявлении биохимических изменений в крови в случае сбоя в работе какого-либо органа человека. В ходе исследования специальными приборами регистрируются инфракрасные спектры поглощения, возникающие в результате колебательного движения молекул, сыворотки крови, и определяются любые отклонения ее молекулярного состава. Спектральным анализом проверяют также минеральный состав тела. Материалом для исследования в данном случае служат волосы. Любой дисбаланс, дефицит или избыток минералов часто связан с целым рядом заболеваний, таких как болезни крови, кожи, сердечно-сосудистой, пищеварительной системы, аллергия, нарушения развития и роста детей, снижение иммунитета, утомляемость и слабость. Подобные виды анализов считаются новейшими прогрессивными ла-бораторными методами диагностики.
Абстрактный гармонический анализ возник и развился в последние десятилетия на базе нескольких дисциплин. Прежде всего, в основе лежит классическая теория рядов и интегралов Фурье. Во-вторых, алгебраическая теория групп и представлений групп. В-третьих, теория топологических пространств, представляющая собой ныне один из важнейших инструментов анализа. Последние две теории объединяются в теорию топологических групп. Топологическая группа—объект, который одновременно является и группой, и топологическим пространством, причем групповая операция определенным образом связана с топологией[1].
Основными методами спектрального анализа являются фильтровые (методы полосового анализа), бесфильтровые (основанные на ДПФ), параметрические (на основе параметрических моделей случайных процессов [12]), текущего, скользящего и скачущего спектрального анализа, последовательного и параллельного, одноканального и многоканального, в реальном времени и нереальном (по записям сигнала).
Синонимичным термину «спектральный анализ» можно считать тер-мин «гармонический анализ». Прилагательное «гармонический» означает, что спектр сигнала представляется в виде ряда гармоник.
Предметом диссертационной работы является исследование методов повышения точности цифрового спектрального анализа. Решение данной задачи будет способствовать повышению достоверности данных, получаемых на основе спектрального анализа цифровых сигналов.
В первой главе приведен обзор способов получения спектра различных видов цифровых сигналов с помощью преобразования Фурье.
Во второй главе рассматриваются вопросы выбора параметров весовой (оконной) функции по заданным требованиям к точности сигнала.
В третьей главе исследуются методы синхронизации квантования с исследуемым периодическим сигналом.
В четвертой главе рассматриваются вопросы аппроксимации цифрового сигнала рядом Фурье.
В пятой главе рассматривается методика определения частоты и ам-плитуды сигнала по значениям двух Фурье-компонент.